Рассмотрите пары чисел:
9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32.
а) Как называют числа, представленные в каждой паре?
б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте вывод.
9 = 3 · 3, 13 – простое число;
15 = 3 · 5, 19 – простое число;
24 = 2 · 2 · 2 · 3, 35 = 5 · 7;
27 = 3 · 3 · 3, 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2.
а) Каждая пара состоит из взаимно простых чисел: НОД(9; 13) = 1; НОД(15; 19) = 1; НОД(24; 35) = 1; НОД(27; 32) = 1.
б) НОК(9; 13) = 9 · 13 = 117;
НОК(15; 19) = 3 · 5 · 19 = 15 · 19 = 285;
НОК(24; 35) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 24 · 35 = 840;
НОК(27; 32) = 3 · 3 · 3 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 27 · 32 = 864.
Вывод: НОК двух взаимно простых чисел равен их произведению.
Пояснения
У чисел каждой пары нет общих простых множителей: например, у 24 это 2 и 3, а у 35 – 5 и 7. Поэтому все четыре пары взаимно простые.
Чтобы общее кратное делилось на оба числа пары, в него должны войти все множители первого и все множители второго. Совпадающих множителей здесь нет, сокращать объединённое разложение нельзя. Поэтому получаем именно произведения 9 · 13, 15 · 19, 24 · 35 и 27 · 32 – соответственно 117, 285, 840 и 864.