Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 8;
б) 14 и 42;
в) 108 и 132;
г) 90 и 315;
д) 10, 15 и 30;
е) 6, 8 и 12;
ж) 6, 9 и 18;
з) 77, 91 и 143.
а)
12 = 2 · 2 · 3.
8 = 2 · 2 · 2.
НОК(12; 8) = 2 · 2 · 2 · 3 = 4 · 6 = 24.
б)
14 = 2 · 7.
42 = 2 · 3 · 7.
НОК(14; 42) = 2 · 3 · 7 = 42.
в)
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3.
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
132 = 2 · 2 · 3 · 11.
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
НОК(108; 132) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 4 · 9 · 33 = 36 · 33 = 1188.
г)
90 = 2 · 3 · 3 · 5.
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
315 = 3 · 3 · 5 · 7.
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
НОК(90; 315) = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 6 · 15 · 7 = 90 · 7 = 630.
д)
10 = 2 · 5.
15 = 3 · 5.
30 = 2 · 3 · 5.
НОК(10; 15; 30) = 2 · 3 · 5 = 30.
е)
6 = 2 · 3.
8 = 2 · 2 · 2.
12 = 2 · 2 · 3.
НОК(6; 8; 12) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24.
ж)
6 = 2 · 3.
9 = 3 · 3.
18 = 2 · 3 · 3.
НОК(6; 9; 18) = 2 · 3 · 3 = 18.
з)
77 = 7 · 11.
91 = 7 · 13.
143 = 11 · 13.
НОК(77; 91; 143) = 7 · 11 · 13 = 77 · 13 = 1001.
Пояснения
а) Для 12 и 8 нужны три двойки из 8 и тройка из 12: получается 24. б), д) и ж) считать длинное произведение не нужно: 42 делится на 14, 30 – на 10 и 15, 18 – на 6 и 9. Поэтому НОК в этих пунктах равен самому большему числу.
в) К множителям 108 добавляем 11 из 132, получаем 1188. г) К разложению 315 добавляем двойку из 90, получаем 630. е) К трём двойкам числа 8 добавляем тройку; этого достаточно и для 6, и для 12, ответ 24. з) Множители 7, 11 и 13 обеспечивают делимость на все три числа 77, 91 и 143; их произведение равно 1001.