Найдите НОК(m; n), если:
а) m = 2 · 3 · 3 · 5 · 11, n = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11.
б) m = 2 · 3 · 5 · 5, n = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7.
в) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 13, n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13.
г) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 17, n = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17.
а) m = 2 · 3 · 3 · 5 · 11, n = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11.
НОК(m; n) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 4 · 27 · 55 = 220 · 27 = 5940.
б) m = 2 · 3 · 5 · 5, n = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7.
НОК(m; n) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 6 · 15 · 35 = 90 · 35 = 3150.
в) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 13, n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13.
НОК(m; n) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 8 · 15 · 65 = 120 · 65 = 7800.
г) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 17, n = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17.
НОК(m; n) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 4 · 15 · 85 = 60 · 85 = 5100.
Пояснения
а) В разложении n не хватает пятёрки из m; добавляем её и получаем 5940. б) Все множители m уже входят в n, поэтому само n является НОК и равно 3150.
в) К разложению n добавляем ещё одну пятёрку: в m их две, а в n одна. Получаем 7800. г) Разложение n уже содержит всю общую часть и дополнительную тройку, поэтому НОК снова равен n, то есть 5100. В отличие от НОД, здесь сохраняем все множители, необходимые хотя бы одному из двух чисел.