Номер 2.95
Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел a и b, если:
а) a = 2 · 7, b = 7 · 9;
б) a = 2 · 3 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 11.
Ответ
а) a = 2 · 7, b = 7 · 9 = 7 · 3 · 3. Поэтому НОК(a; b) = 2 · 3 · 3 · 7 = 126.
б) a = 2 · 3 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 11. Поэтому НОК(a; b) = 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 4158.
Пояснения
а) Число 9 в разложении b сначала заменяем на 3 · 3. В a есть двойка, которой нет в b, поэтому к 7 · 3 · 3 добавляем 2 и получаем 126.
б) В разложении a уже есть двойка и три тройки. Для делимости на b не хватает только 11; добавляем её один раз. Семёрка из a сохраняется. Поэтому наименьшее общее кратное равно 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 4158.