На трёх факультетах колледжа обучаются 540 человек. При этом на факультете менеджмента обучается впятеро, а на юридическом − втрое больше студентов, чем на финансово-экономическом факультете. Сколько человек обучается на каждом факультете?
Пусть x – число студентов финансово-экономического факультета. Тогда на менеджменте обучаются 5x студентов, на юридическом факультете – 3x.
x + 5x + 3x = 540;
(1 + 5 + 3)x = 540;
9x = 540;
x = 540 : 9 = 60.
На факультете менеджмента: 5 · 60 = 300 студентов.
На юридическом факультете: 3 · 60 = 180 студентов.
Ответ: финансово-экономический факультет – 60 студентов, менеджмент – 300, юридический факультет – 180.
Пояснения
Принимаем число студентов финансово-экономического факультета за неизвестное. По условию на менеджменте студентов в 5 раз больше, на юридическом факультете – в 3 раза. Поэтому сумма x + 5x + 3x равна общему числу 540.
Выносим общий множитель x за скобки: (1 + 5 + 3)x = 540. Получаем 9x = 540. Неизвестный множитель находим делением произведения на известный множитель: x = 540 : 9 = 60.
Умножаем 60 на 5 и на 3, чтобы найти число студентов остальных факультетов: получаем 300 и 180.