Номер 2.89 - ГДЗ по математике 6 класс, учебник Виленкин, 1 часть

(стр. 54)

Номер 2.89

Проведите луч BC и постройте ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Найдите угол ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?

Ответ

1) Если лучи BA и BD расположены по одну сторону от BC, то ∠ABD = ∠ABC − ∠DBC = 80° − 60° = 20°.

Лучи BA и BD по одну сторону от BC: ABC = 80°, DBC = 60°, ABD = 20°.

2) Если лучи BA и BD расположены по разные стороны от BC, то ∠ABD = ∠ABC + ∠DBC = 80° + 60° = 140°.

Лучи BA и BD по разные стороны от BC: ABC = 80°, DBC = 60°, ABD = 140°.

Ответ: 20° или 140°. Задача имеет два решения.

Пояснения

В первом случае угол DBC является частью угла ABC. Поэтому для нахождения ABD вычитаем 60° из 80°. Во втором случае луч BC проходит внутри угла ABD, поэтому его мера равна сумме 80° и 60°.

Чтобы построить углы по одну сторону от BC, совмещаем центр транспортира с B, а луч BC – с нулём шкалы. На одной шкале отмечаем 80° и 60°:
Центр транспортира в B, ноль шкалы на луче BC; отмечены точки A на 80° и D на 60°.

Через отметки проводим лучи BA и BD. По правилу сложения углов ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, поэтому ∠ABD = 80° − 60° = 20°.

Для проверки совмещаем нулевое направление транспортира с лучом BD, а центр – с B. Луч BA проходит через деление 20°:
Измерение ABD: центр в B, ноль шкалы вдоль BD; луч BA указывает 20°.
Во втором построении угол DBC откладываем по другую сторону от BC. Проверяем угол ABD транспортиром: при нуле шкалы вдоль BD луч BA указывает 140°.
Измерение ABD при расположении лучей по разные стороны от BC: ноль вдоль BD, луч BA указывает 140°.