Сократите дробь:
а) 1218;
б) 2436;
в) 7290;
г) 28128.
а) 1218 = 12 : 618 : 6 = 23.
12 = 2 · 2 · 3.
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
18 = 2 · 3 · 3.
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
НОД(12; 18) = 2 · 3 = 6.
б) 2436 = 24 : 1236 : 12 = 23.
24 = 2 · 2 · 2 · 3.
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
36 = 2 · 2 · 3 · 3.
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
НОД(24; 36) = 2 · 2 · 3 = 12.
в) 7290 = 72 : 1890 : 18 = 45.
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
90 = 2 · 3 · 3 · 5.
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(72; 90) = 2 · 3 · 3 = 18.
г) 28128 = 28 : 4128 : 4 = 732.
28 = 2 · 2 · 7.
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2.
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
НОД(28; 128) = 2 · 2 = 4.
Пояснения
Чтобы сразу получить несократимый ответ, в каждом пункте делим оба числа на их НОД: для 12 и 18 это 6; для 24 и 36 – 12; для 72 и 90 – 18; для 28 и 128 – 4.
Например, в г) деление на 4 даёт 732. Числитель 7 простой, а 32 делится только на простые множители 2, поэтому дальше сокращать нельзя. В первых двух пунктах разные исходные дроби приводят к одному ответу 23, поскольку обозначают одну величину.