Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 975 и 750;
б) 572 и 440;
в) 80, 140 и 56;
г) 170, 306 и 255.
а)
975 = 3 · 5 · 5 · 13.
| 975 | 3 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5.
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(975; 750) = 3 · 5 · 5 = 75.
б)
572 = 2 · 2 · 11 · 13.
| 572 | 2 |
| 286 | 2 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
440 = 2 · 2 · 2 · 5 · 11.
| 440 | 2 |
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
НОД(572; 440) = 2 · 2 · 11 = 44.
в)
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5.
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7.
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
56 = 2 · 2 · 2 · 7.
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
НОД(80; 140; 56) = 2 · 2 = 4.
г)
170 = 2 · 5 · 17.
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
306 = 2 · 3 · 3 · 17.
| 306 | 2 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
255 = 3 · 5 · 17.
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
НОД(170; 306; 255) = 17.
Пояснения
а) В 975 и 750 общие множители – одна тройка и две пятёрки; их произведение 75. б) Для 572 и 440 совпадают две двойки и 11, получаем 44.
в) У 80, 140 и 56 совпадают только две двойки. Пятёрка не подходит, потому что её нет в 56, а семёрка – потому что её нет в 80. г) Все три числа 170, 306 и 255 делятся на 17; другие простые множители не встречаются во всех трёх одновременно. Поэтому последние два НОД равны 4 и 17.