Номер 2.85
Найдите НОД(a, b), если:
а) a=2·2·3·3·5·7·19, b=2·3·11·13;
б) a=2·3·3·5·5·5·11, b=3·5·5·7.
Ответ
а) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 11 · 13. Общие множители – 2 и 3. НОД(a; b) = 2 · 3 = 6.
б) a = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11, b = 3 · 5 · 5 · 7. Общие множители – 3, 5 и 5. НОД(a; b) = 3 · 5 · 5 = 75.
Пояснения
а) Из двух двоек числа a в числе b есть только одна; из двух троек – тоже одна. Остальные множители не совпадают. Общая часть равна 2 · 3 = 6.
б) В обоих разложениях есть одна тройка и две пятёрки. Третью пятёрку из a взять нельзя, поскольку в b её нет. Поэтому получаем 3 · 5 · 5 = 75.