а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях?
б) Сколькими способами могут разместиться зрители на этих стульях, если один из них пойдёт помогать артистам?
а) 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 362 880 способов.
б) После ухода одного зрителя остаются 8 зрителей и 9 стульев: 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 362 880 способов.
Пояснения
Первый зритель может выбрать любой из 9 стульев. Для второго остаётся 8 мест, для третьего – 7, затем соответственно 6, 5, 4, 3, 2 и 1. По правилу умножения число размещений равно 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 362 880.
Во втором пункте размещаем оставшихся восьмерых зрителей. Для них последовательно есть 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 и 2 варианта. Один стул останется свободным. Произведение 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 также равно 362 880.