Номер 2.75
Существует ли четыре таких различных простых числа, что произведение двух из них равно произведению двух других?
Ответ
Нет, четырёх таких различных простых чисел не существует.
Пояснения
Пусть a, b, c и d – четыре различных простых числа. Произведения ab и cd уже являются разложениями составных чисел на простые множители.
Если бы ab = cd, то по единственности разложения совпадали бы и пары простых множителей. Но все четыре числа различны, поэтому это невозможно. Следовательно, ab ≠ cd.