Номер 2.73
Разложите на простые множители числа:
а) 525, 2310 и 3750;
б) 1029, 9375 и 19 683.
Ответ
а)
525 = 3 · 5 · 5 · 7.
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2310 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11.
| 2310 | 2 |
| 1155 | 3 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
3750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5.
| 3750 | 2 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
б)
1029 = 3 · 7 · 7 · 7.
| 1029 | 3 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
9375 = 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5.
| 9375 | 3 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
19683 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3.
| 19683 | 3 |
| 6561 | 3 |
| 2187 | 3 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Пояснения
Для 525 дважды выделяем 5, после чего остаётся 21 = 3 · 7. В 2310 последовательно выделяются 2, 3, 5 и остаток 77 = 7 · 11. У 3750 после деления на 2 и 3 остаётся 625 – произведение четырёх пятёрок.
В б) число 1029 сначала делим на 3: остаётся 343 = 7 · 7 · 7. У 9375 после деления на 3 остаётся 3125 – произведение пяти пятёрок. Число 19 683 на каждом шаге делится на 3: 6561, 2187, 729, 243, 81, 27, 9, 3, 1. Девять делений дают девять троек в разложении.