В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти:
а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось из 84 помидоров и 112 огурцов?
б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?
а) Наибольшее число упаковок равно НОД(84; 112).
84 = 2 · 2 · 3 · 7.
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7.
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
НОД(84; 112) = 2 · 2 · 7 = 28.
Получилось 28 упаковок.
б) 84 : 28 = 3 (помидора) в каждой упаковке;
112 : 28 = 4 (огурца) в каждой упаковке.
Ответ: 28 упаковок; в каждой 3 помидора и 4 огурца.
Пояснения
Чтобы упаковки были одинаковыми и все овощи оказались использованы, число упаковок должно делить и 84, и 112. Наибольшее подходящее число равно НОД(84; 112).
Найдём его разложением. Слева от вертикальной черты записываем 84. Делим на 2: 84 : 2 = 42. Справа записываем 2, а под числом 84 – частное 42. Затем 42 : 2 = 21; 21 : 3 = 7; 7 : 7 = 1. Получаем 84 = 2 · 2 · 3 · 7.
Аналогично, 112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7. Общие множители – 2, 2 и 7, их произведение 2 · 2 · 7 = 28. Значит, можно сделать не более 28 одинаковых упаковок.
Число овощей каждого вида в упаковке находим делением на число упаковок: 84 : 28 = 3 помидора, 112 : 28 = 4 огурца.