Номер 2.67
Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель − взаимно простые числа.
Ответ
Искомые дроби: 116; 316; 516; 716; 916; 1116; 1316; 1516.
Пояснения
Поскольку дробь правильная, её натуральный числитель может быть только от 1 до 15. Число 16 = 2 · 2 · 2 · 2 имеет единственный простой делитель 2. Поэтому любой чётный числитель даст общий делитель 2 и не подойдёт, а любой нечётный – подойдёт. Получаем числители 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 и 15. Не нужно вычислять НОД для каждого из пятнадцати чисел отдельно.