Номер 2.66
Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найдите все пары взаимно простых чисел.
Ответ
6 = 2 · 3; 15 = 3 · 5; 30 = 2 · 3 · 5; 77 = 7 · 11.
Общих простых множителей нет у пар 6 и 77; 15 и 77; 30 и 77. Их НОД равен 1.
Остальные пары не подходят: у 6 и 15 общий делитель 3, у 6 и 30 – 6, у 15 и 30 – 15.
Ответ: (6; 77), (15; 77), (30; 77).
Пояснения
В 6, 15 и 30 встречаются только простые множители 2, 3 и 5. У 77 другие простые множители – 7 и 11. Поэтому 77 взаимно просто с каждым из первых трёх чисел.
Между первыми тремя числами подходящих пар нет: 6 и 15 оба делятся на 3, 6 и 30 – на 6, 15 и 30 – на 15. Так проверены все шесть возможных пар без пропусков.