Укажите взаимно простые числа:
а) 45 и 50;
б) 99 и 40;
в) 15, 30, 47;
г) 249 и 310.
а)
45 = 3 · 3 · 5.
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
50 = 2 · 5 · 5.
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(45; 50) = 5.
Числа 45, 50 не являются взаимно простыми.
б)
99 = 3 · 3 · 11.
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
40 = 2 · 2 · 2 · 5.
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(99; 40) = 1.
Числа 99, 40 являются взаимно простыми.
в)
15 = 3 · 5.
30 = 2 · 3 · 5.
47 = 47.
НОД(15; 30; 47) = 1.
Числа 15, 30, 47 являются взаимно простыми.
г)
249 = 3 · 83.
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
310 = 2 · 5 · 31.
| 310 | 2 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
НОД(249; 310) = 1.
Числа 249, 310 являются взаимно простыми.
Ответ: б), в), г).
Пояснения
В а) числа 45 и 50 оба делятся на 5, поэтому не подходят. В б) разложения 99 = 3 · 3 · 11 и 40 = 2 · 2 · 2 · 5 не содержат общего простого множителя. То же верно в г) для 249 = 3 · 83 и 310 = 2 · 5 · 31.
В в) проверяется общий делитель всей тройки, а не каждой пары отдельно. Хотя 15 делит и 15, и 30, число 47 на 15 не делится. Никакой простой множитель первых двух чисел не делит 47, поэтому НОД трёх чисел равен 1.