В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?
Наибольшее одинаковое число человек в группе равно НОД(108; 144).
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3.
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
НОД(108; 144) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.
В каждой группе может быть 36 человек.
108 : 36 = 3 (группы) мальчиков;
144 : 36 = 4 (группы) девочек.
Ответ: по 36 человек; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.
Пояснения
Размер каждой группы должен быть делителем и 108, и 144. Для наибольшего размера группы находим НОД этих чисел.
Записываем 108 слева от вертикальной черты. Делим на 2: 108 : 2 = 54. Делитель 2 пишем справа, частное 54 – ниже слева. Продолжаем: 54 : 2 = 27; 27 : 3 = 9; 9 : 3 = 3; 3 : 3 = 1. Получаем 108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3.
Для второго числа получаем 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3. Общие множители – два множителя 2 и два множителя 3. Их произведение 2 · 2 · 3 · 3 = 36 – наибольшее число человек в группе.
Чтобы узнать число групп, делим число участников каждого пола на число человек в одной группе: 108 : 36 = 3, 144 : 36 = 4.