Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби:
а) 324432;
б) 225275;
в) 414504;
г) 575825.
а) 324432
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3.
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3.
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
НОД(324; 432) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108.
б) 225275
225 = 3 · 3 · 5 · 5.
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
275 = 5 · 5 · 11.
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
НОД(225; 275) = 5 · 5 = 25.
в) 414504
414 = 2 · 3 · 3 · 23.
| 414 | 2 |
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7.
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
НОД(414; 504) = 2 · 3 · 3 = 18.
г) 575825
575 = 5 · 5 · 23.
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
825 = 3 · 5 · 5 · 11.
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
НОД(575; 825) = 5 · 5 = 25.
Пояснения
а) У 324 и 432 общими являются две двойки и три тройки. Четвёртая тройка есть только у 324, поэтому её не берём; произведение общей части равно 108.
б) У 225 и 275 общая часть – 5 · 5, то есть 25. в) У 414 и 504 совпадают 2 · 3 · 3, получаем 18. г) У 575 и 825 снова совпадают две пятёрки, получаем 25. Множители 23 и 11 в последней паре различаются и в НОД не входят.