Номер 2.61
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 21 и 84;
б) 27 и 81;
в) 32 и 96;
г) 75 и 300.
Ответ
а) НОД(21; 84) = 21, так как 84 : 21 = 4.
б) НОД(27; 81) = 27, так как 81 : 27 = 3.
в) НОД(32; 96) = 32, так как 96 : 32 = 3.
г) НОД(75; 300) = 75, так как 300 : 75 = 4.
Пояснения
Все четыре пары устроены одинаково: 84 = 21 · 4, 81 = 27 · 3, 96 = 32 · 3, 300 = 75 · 4. Поэтому меньшее число каждой пары уже делит оба числа. Общий делитель не может быть больше меньшего числа, ведь он должен делить и его. Значит, НОД равен соответственно 21, 27, 32 и 75; раскладывать эти числа на простые множители не обязательно.