Номер 2.60
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 42 и 63;
б) 30 и 40;
в) 45 и 30;
г) 66 и 88.
Ответ
а)
42 = 2 · 3 · 7.
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
63 = 3 · 3 · 7.
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
НОД(42; 63) = 3 · 7 = 21.
б)
30 = 2 · 3 · 5.
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
40 = 2 · 2 · 2 · 5.
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(30; 40) = 2 · 5 = 10.
в)
45 = 3 · 3 · 5.
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
30 = 2 · 3 · 5.
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(45; 30) = 3 · 5 = 15.
г)
66 = 2 · 3 · 11.
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
88 = 2 · 2 · 2 · 11.
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
НОД(66; 88) = 2 · 11 = 22.
Пояснения
Для 42 и 63 совпадают множители 3 и 7, поэтому НОД равен 21. Для 30 и 40 совпадают только 2 и 5, получаем 10.
У 45 и 30 общая часть разложений равна 3 · 5 = 15, а у 66 и 88 – 2 · 11 = 22. Каждый совпадающий множитель берём столько раз, сколько он имеется в обоих числах; например, дополнительные двойки числа 88 в последний НОД не входят.