Назовите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел m и n, если:
а) m=2·2·2·3·3 и n=2·3·3·3·5;
б) m=2·5·5·7·7·7 и n=3·3·5·7·7.
а) m = 2 · 2 · 2 · 3 · 3, n = 2 · 3 · 3 · 3 · 5.
Общие простые множители: 2, 3 и 3. НОД(m; n) = 2 · 3 · 3 = 18.
б) m = 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7, n = 3 · 3 · 5 · 7 · 7.
Общие простые множители: 5, 7 и 7. НОД(m; n) = 5 · 7 · 7 = 245.
Пояснения
а) В m три двойки, а в n одна, поэтому для общего делителя берём только одну двойку. Троек в обоих числах не меньше двух, поэтому берём две тройки. Пятёрку не берём: она есть только у n. Получаем 2 · 3 · 3 = 18.
б) Общими являются одна пятёрка и две семёрки: именно столько их есть в обоих разложениях. Дополнительные пятёрка и семёрка из m не подходят, как и тройки из n. Поэтому НОД равен 5 · 7 · 7 = 245.