Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары:
а) 36 и 48;
б) 84 и 96;
в) 45 и 60;
г) 72 и 90.
а)
36 = 2 · 2 · 3 · 3.
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3.
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
НОД(36; 48) = 2 · 2 · 3 = 12.
б)
84 = 2 · 2 · 3 · 7.
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3.
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
НОД(84; 96) = 2 · 2 · 3 = 12.
в)
45 = 3 · 3 · 5.
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5.
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(45; 60) = 3 · 5 = 15.
г)
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
90 = 2 · 3 · 3 · 5.
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(72; 90) = 2 · 3 · 3 = 18.
Пояснения
В каждой паре берём только простые множители, присутствующие в обоих числах. Для 36 и 48 это две двойки и одна тройка: второй тройки в 48 нет, а лишние двойки есть только в 48. Получаем 12.
У 84 и 96 общая часть такая же – 2 · 2 · 3. У 45 и 60 общие множители 3 и 5 дают 15. У 72 и 90 общими являются одна двойка и две тройки, их произведение равно 18. Если взять дополнительный множитель, он уже не будет делить одно из чисел пары.