Номер 2.6
Каким числом может быть выражен объем куба, если его ребро выражено натуральным числом?
Ответ
Объём может выражаться числом 1 или составным числом.
Пусть длина ребра равна натуральному числу a. Объём куба V = a3. При a = 1 объём равен 1. Если a > 1, то у a3 есть различные делители 1, a и a3, поэтому это составное число.
Пояснения
У куба с ребром 1 объём равен 1. Если ребро a – натуральное число больше 1, объём равен a · a · a. Он делится на a, причём 1 < a < a3. Следовательно, у объёма есть дополнительный делитель, и он составной. Так получаются два возможных случая: единица или составное число.