Номер 2.5
Каким числом может быть выражена площадь квадрата, если его сторона выражена натуральным числом?
Ответ
Площадь может выражаться числом 1 или составным числом.
Обозначим натуральную длину стороны через a. Тогда S = a2. При a = 1 получаем S = 1. Если a > 1, то числа 1, a и a2 – три различных делителя площади, поэтому она выражена составным числом.
Пояснения
Нужно отдельно рассмотреть сторону, равную 1: площадь такого квадрата равна 1, а единица не относится к составным числам. Если натуральная сторона a больше 1, площадь равна a · a и делится на a. Этот делитель отличается и от 1, и от самой площади. Поэтому при остальных натуральных сторонах площадь составная; простого значения площади не получается.