Номер 2.4
Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом?
Ответ
Нет. Каждый из двух простых множителей больше 1 и меньше их произведения. Поэтому у произведения есть делитель, отличный от 1 и от самого произведения, и оно является составным числом.
Пояснения
Пусть простые множители равны p и q. Оба больше единицы, поэтому произведение pq больше каждого из них. Оно делится на 1, на себя и на p; эти три делителя различны. Даже если p = q, например 3 · 3 = 9, делителей уже больше двух. Поэтому простым такое произведение быть не может.