Найдите значение выражения:
а) (23 : 49)2.
б) (23)2 : (49)2.
в) (29 · 78 : 718)3.
а)
23 : 49 = 23 · 94 = 2 · 93 · 4 = 32 = 112.
(32)2 = 32 · 32 = 94 = 214.
б)
(23)2 = 49; (49)2 = 1681.
49 : 1681 = 49 · 8116 = 4 · 819 · 16 = 94 = 214.
в)
29 · 78 : 718 = 29 · 78 · 187 = 2 · 7 · 189 · 8 · 7 = 12.
(12)3 = 12 · 12 · 12 = 18.
Пояснения
а) Делитель 49 заменяем обратной дробью 94: получаем 23 · 94. Сокращаем 2 и 4 на 2; 9 и 3 на 3. Произведение даёт 112. Сначала возводим 112 в степень 2: 112 · 112 = 214.
б) Сначала возводим 23 в степень 2: 23 · 23 = 49. Сначала возводим 49 в степень 2: 49 · 49 = 1681. Делитель 1681 заменяем обратной дробью 8116: получаем 49 · 8116. Сокращаем 4 и 16 на 4; 81 и 9 на 9. Произведение даёт 214.
в) До перемножения сокращаем 2 и 8 на 2. После сокращения получаем числитель 7 и знаменатель 36. Ответ 736. Делитель 718 заменяем обратной дробью 187: получаем 736 · 187. Сокращаем 7 и 7 на 7; 18 и 36 на 18. Произведение даёт 12. Сначала возводим 12 в степень 3: 12 · 12 · 12 = 18.