Разложите на простые множители числа:
а) 63, 85, 102, 132, 100 000;
б) 1600, 8000, 2248, 5148.
а)
63 = 3 · 3 · 7.
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
85 = 5 · 17.
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
102 = 2 · 3 · 17.
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
132 = 2 · 2 · 3 · 11.
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
100 000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
б)
1 600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5.
| 1600 | 2 |
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
8 000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5.
| 8000 | 2 |
| 4000 | 2 |
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2 248 = 2 · 2 · 2 · 281.
| 2248 | 2 |
| 1124 | 2 |
| 562 | 2 |
| 281 | 281 |
| 1 |
5 148 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 13.
| 5148 | 2 |
| 2574 | 2 |
| 1287 | 3 |
| 429 | 3 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Пояснения
Для 63 начинаем с делителя 3: получаем 21, затем 7, затем 1. Для 85 сразу выделяем 5, остаётся простое число 17. В 102 сначала выделяем 2, а в 132 – две двойки; оставшиеся числа раскладываются на 3 и 17 либо на 3 и 11.
Число 100 000 равно произведению пяти десяток. Каждая десятка даёт 2 · 5, поэтому получаются пять двоек и пять пятёрок. В б) 1600 и 8000 также удобно делить на 2 до нечётного остатка. У 2248 после трёх делений на 2 остаётся простое 281. У 5148 после двух двоек остаётся 1287 = 3 · 3 · 11 · 13.