Вычислите:
1) 114 : 214 · 127.
2) 413 · 178 : 1315.
3) 137 · 1115 : 457.
4) 167 : 357 · 49.
1)
114 : 214 = 54 : 94 = 54 · 49 = 5 · 44 · 9 = 59.
59 · 127 = 59 · 97 = 5 · 99 · 7 = 57.
2)
413 · 178 = 133 · 158 = 13 · 153 · 8 = 13 · 58 = 658 = 818.
818 : 1315 = 658 : 1315 = 658 · 1513 = 65 · 158 · 13 = 5 · 158 = 758 = 938.
3)
137 · 1115 = 107 · 1115 = 10 · 117 · 15 = 2 · 117 · 3 = 2221 = 1121.
1121 : 457 = 2221 : 337 = 2221 · 733 = 22 · 721 · 33 = 23 · 3 = 29.
4)
167 : 357 = 137 : 267 = 137 · 726 = 13 · 77 · 26 = 12.
12 · 49 = 1 · 42 · 9 = 29.
Пояснения
При переводе смешанного числа числитель равен 1 · 4 + 1 = 5, знаменатель 4 сохраняется. При переводе смешанного числа числитель равен 2 · 4 + 1 = 9, знаменатель 4 сохраняется. Делитель 94 заменяем обратной дробью 49: получаем 54 · 49. Сокращаем 4 и 4 на 4. Произведение даёт 59. Смешанные числа заменяем дробями: 127 = 97. До перемножения сокращаем 9 и 9 на 9. После сокращения получаем числитель 5 и знаменатель 7. Ответ 57.
Смешанные числа заменяем дробями: 413 = 133; 178 = 158. До перемножения сокращаем 15 и 3 на 3. После сокращения получаем числитель 65 и знаменатель 8. Ответ 818. Делитель 1315 заменяем обратной дробью 1513: получаем 658 · 1513. Сокращаем 65 и 13 на 13. Произведение даёт 938.
При переводе смешанного числа числитель равен 4 · 7 + 5 = 33, знаменатель 7 сохраняется. Смешанные числа заменяем дробями: 137 = 107. До перемножения сокращаем 10 и 15 на 5. После сокращения получаем числитель 22 и знаменатель 21. Ответ 1121. Делитель 337 заменяем обратной дробью 733: получаем 2221 · 733. Сокращаем 22 и 33 на 11; 7 и 21 на 7. Произведение даёт 29.
При переводе смешанного числа числитель равен 1 · 7 + 6 = 13, знаменатель 7 сохраняется. При переводе смешанного числа числитель равен 3 · 7 + 5 = 26, знаменатель 7 сохраняется. Делитель 267 заменяем обратной дробью 726: получаем 137 · 726. Сокращаем 13 и 26 на 13; 7 и 7 на 7. Произведение даёт 12. До перемножения сокращаем 4 и 2 на 2. После сокращения получаем числитель 2 и знаменатель 9. Ответ 29.