Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причем по лугу она шла 123 ч, а по лесу – 114 ч. Путь по лесу составлял 914 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.
Пусть путь по лугу равен x км, тогда по лесу – 914x км:
x + 914x = 11,5;
1914x = 1112;
x = 1112 : 1914 = 232 : 2314 = 232 · 1423 = 23 · 142 · 23 = 71 = 7.
1) 11,5 − 7 = 4,5 (км) – путь по лесу.
2) 7 : 123 = 7 : 53 = 71 · 35 = 7 · 35 = 7 · 35 = 215 = 415 = 4,2 (км/ч) – по лугу.
3) 4,5 : 114 = 92 : 54 = 92 · 45 = 185 = 3,6 (км/ч) – по лесу.
Ответ: по лесу 3,6 км/ч, по лугу 4,2 км/ч.
Пояснения
Путь по лугу принимаем за 14 частей, по лесу – за 9. Вместе 23 части дают 11,5 км; одна часть 0,5 км. Поэтому по лугу прошли 7 км, по лесу – 4,5 км.
Для скорости по лугу делим 7 на 123 = 53, получаем 4,2 км/ч. Для леса делим 4,5 на 114 = 54, получаем 3,6 км/ч. Каждое расстояние делим на своё время; общее время здесь не даёт отдельные скорости.