Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 126 км, и встретятся они через 1415 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 80% скорости другого.
1) 126 : 1415 = 1261 · 1514 = 126 · 1514 = 126 · 1514 = 9 · 151 = 1351 = 135 (км/ч) – скорость сближения.
2) 80% = 0,8. Пусть скорость более быстрого автомобиля x км/ч, тогда другого – 0,8x км/ч:
x + 0,8x = 135;
1,8x = 135;
x = 135 : 1,8 = 1350 : 18 = 75 (км/ч).
3) 135 − 75 = 60 (км/ч) – скорость другого автомобиля.
Ответ: 75 км/ч и 60 км/ч.
Пояснения
За 1415 ч автомобили вместе закрывают 126 км, значит, сумма скоростей 126 : 1415 = 135 км/ч. Большую скорость принимаем за x, меньшую – за 0,8x. Тогда 1,8x = 135 и x = 75 км/ч.
Вторая скорость 0,8 · 75 = 60 км/ч. Проверяем встречу: (75 + 60) · 1415 = 126 км. Доля 80% связывает скорости, а не пройденные за весь маршрут расстояния разной продолжительности.