Найдите значение выражения:
а) 45 : 113 + 213 · 37 − 1 : 138.
б) 216 : (1115 − 15) + (218 + 34) : 534.
в) (14 + 11114) · 1457 − 23 : 116 · 732.
г) (212 : 313 + 313 : 212) · 935.
д) (10513 − 72326) : 56.
е) ((112)3 − 34) : 78.
а)
1) 45 : 113 = 45 · 34 = 4 · 35 · 4 = 35.
2) 213 · 37 = 73 · 37 = 7 · 33 · 7 = 11 = 1.
3) 1 : 138 = 11 · 811 = 811.
4) 35 + 1 = 135.
5) 135 − 811 = 13355 − 4055 = 8855 − 4055 = 4855.
б)
1) 1115 − 15 = 1115 − 315 = 1615 − 315 = 1315.
2) 218 + 34 = 218 + 68 = 278.
3) 216 : 1315 = 136 · 1513 = 13 · 156 · 13 = 52 = 212.
4) 278 : 534 = 238 · 423 = 23 · 48 · 23 = 12.
5) 212 + 12 = 222 = 3.
в)
1) 14 + 11114 = 728 + 12228 = 12928 = 2128.
2) 2128 · 1457 = 5728 · 1457 = 57 · 1428 · 57 = 12.
3) 23 : 116 = 23 · 67 = 2 · 63 · 7 = 2 · 27 = 47.
4) 47 · 732 = 4 · 77 · 32 = 18.
5) 12 − 18 = 48 − 18 = 38.
г)
1) 212 : 313 = 52 · 310 = 5 · 32 · 10 = 32 · 2 = 34.
2) 313 : 212 = 103 · 25 = 10 · 23 · 5 = 2 · 23 = 43 = 113.
3) 34 + 113 = 912 + 1412 = 11312 = 2112.
4) 2112 · 935 = 2512 · 485 = 25 · 4812 · 5 = 5 · 41 = 201 = 20.
д)
1) 10513 − 72326 = 101026 − 72326 = 93626 − 72326 = 21326 = 212.
2) 212 : 56 = 52 · 65 = 5 · 62 · 5 = 31 = 3.
е)
1) (112)3 = 32 · 32 · 32 = 278 = 338.
2) 338 − 34 = 338 − 68 = 2118 − 68 = 258.
3) 258 : 78 = 218 · 87 = 21 · 88 · 7 = 31 = 3.
Пояснения
а) Сначала вычисляем частные и произведение: три пятых, 1 и восемь одиннадцатых. При знаменателе 55 итоговый числитель 33 + 55 − 40 = 48. б) Скобки равны тринадцати пятнадцатым и 278. После делений получаем 212 и половину; сумма 3.
в) Первое произведение равно половине, а последовательные деление и умножение во второй части дают одну восьмую. Разность – три восьмых. г) Два частных взаимно обратны: три четверти и четыре третьих. Их сумма равна двадцати пяти двенадцатым; умножение на 935 после сокращений даёт 20.
д) В скобках целые части и заём единицы дают 212. Деление на пять шестых заменяем умножением на шесть пятых, получается 3. е) Куб полутора равен двадцати семи восьмым; после вычитания трёх четвертей остаётся двадцать одна восьмая. Деление на семь восьмых даёт 21 : 7 = 3.