Выполните действия:
а) 729 : 413 · 9.
б) 537 : 821 : 238.
в) 11121 · 389 : 179.
г) 56 · 611 : 1111.
а)
1) 729 : 413 = 659 : 133 = 659 · 313 = 65 · 39 · 13 = 53 = 123.
2) 123 · 9 = 53 · 9 = 5 · 93 = 5 · 31 = 151 = 15.
б)
1) 537 : 821 = 387 : 821 = 387 · 218 = 38 · 217 · 8 = 19 · 34 = 574 = 1414.
2) 1414 : 238 = 574 : 198 = 574 · 819 = 57 · 84 · 19 = 3 · 21 = 61 = 6.
в)
1) 11121 · 389 = 3221 · 359 = 32 · 3521 · 9 = 32 · 53 · 9 = 16027 = 52527.
2) 52527 : 179 = 16027 : 169 = 16027 · 916 = 160 · 927 · 16 = 103 = 313.
г)
1) 56 · 611 = 5 · 66 · 11 = 511.
2) 511 : 1111 = 511 : 1211 = 511 · 1112 = 5 · 1111 · 12 = 512.
Пояснения
а) При переводе смешанного числа числитель равен 7 · 9 + 2 = 65, знаменатель 9 сохраняется. При переводе смешанного числа числитель равен 4 · 3 + 1 = 13, знаменатель 3 сохраняется. Делитель 133 заменяем обратной дробью 313: получаем 659 · 313. Сокращаем 65 и 13 на 13; 3 и 9 на 3. Произведение даёт 123. До перемножения сокращаем 9 и 3 на 3. После сокращения получаем числитель 15 и знаменатель 1. Ответ 15.
б) При переводе смешанного числа числитель равен 5 · 7 + 3 = 38, знаменатель 7 сохраняется. При переводе смешанного числа числитель равен 2 · 8 + 3 = 19, знаменатель 8 сохраняется. Делитель 821 заменяем обратной дробью 218: получаем 387 · 218. Сокращаем 38 и 8 на 2; 21 и 7 на 7. Произведение даёт 1414. Делитель 198 заменяем обратной дробью 819: получаем 574 · 819. Сокращаем 57 и 19 на 19; 8 и 4 на 4. Произведение даёт 6.
в) При переводе смешанного числа числитель равен 1 · 9 + 7 = 16, знаменатель 9 сохраняется. Смешанные числа заменяем дробями: 11121 = 3221; 389 = 359. До перемножения сокращаем 35 и 21 на 7. После сокращения получаем числитель 160 и знаменатель 27. Ответ 52527. Делитель 169 заменяем обратной дробью 916: получаем 16027 · 916. Сокращаем 160 и 16 на 16; 9 и 27 на 9. Произведение даёт 313.
г) При переводе смешанного числа числитель равен 1 · 11 + 1 = 12, знаменатель 11 сохраняется. До перемножения сокращаем 6 и 6 на 6. После сокращения получаем числитель 5 и знаменатель 11. Ответ 511. Делитель 1211 заменяем обратной дробью 1112: получаем 511 · 1112. Сокращаем 11 и 11 на 11. Произведение даёт 512.