Пятое из пяти чисел равно 21,5, первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, а четвертое больше первого в 1,8 раза. Найдите эти пять чисел, если их среднее арифметическое равно 14,7.
Пусть первое число равно x. Тогда остальные числа: 1,6x; 2,1x; 1,8x; 21,5. По условию:
(x + 1,6x + 2,1x + 1,8x + 21,5) : 5 = 14,7;
x + 1,6x + 2,1x + 1,8x + 21,5 = 14,7 · 5;
14,7 · 5 = 73,5.
(1 + 1,6 + 2,1 + 1,8)x + 21,5 = 73,5;
6,5x + 21,5 = 73,5;
6,5x = 73,5 − 21,5 = 52;
x = 52 : 6,5 = 520 : 65 = 8 – первое число.
1,6 · 8 = 12,8 – второе число.
2,1 · 8 = 16,8 – третье число.
1,8 · 8 = 14,4 – четвёртое число.
Ответ: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.
Пояснения
Среднее пяти чисел 14,7 даёт общую сумму 73,5. Первое принимаем за x. Тогда второе 1,6x, третье 2,1x, четвёртое 1,8x, а пятое известно: 21,5. На первые четыре вместе приходится 73,5 − 21,5 = 52.
Их общий коэффициент 1 + 1,6 + 2,1 + 1,8 = 6,5, поэтому x = 52 : 6,5 = 8. Остальные значения 12,8; 16,8; 14,4; 21,5. При проверке складываем все пять, включая известное пятое, и делим сумму на 5.