Найдите значение выражения:
а) 613 · 1912.
б) 11011 · 317.
в) 0,4 · 313.
г) 0,6 · 23.
д) (0,3 + 0,5) · 112.
е) (1,3 − 0,7) · 123.
а) 613 · 1912 = 613 · 392 = 6 · 3913 · 2 = 3 · 31 = 91 = 9.
б) 11011 · 317 = 2111 · 227 = 21 · 2211 · 7 = 3 · 21 = 61 = 6.
в) 0,4 = 410 = 25; 25 · 313 = 25 · 103 = 2 · 105 · 3 = 2 · 23 = 43 = 113.
г) 0,6 = 610 = 35; 35 · 23 = 3 · 25 · 3 = 25.
д) 0,3 + 0,5 = 0,8 = 810 = 45; 45 · 112 = 45 · 32 = 4 · 35 · 2 = 2 · 35 = 65 = 115.
е) 1,3 − 0,7 = 0,6 = 35; 35 · 123 = 35 · 53 = 3 · 55 · 3 = 11 = 1.
Пояснения
а) Смешанные числа заменяем дробями: 1912 = 392. До перемножения сокращаем 6 и 2 на 2; 39 и 13 на 13. После сокращения получаем числитель 9 и знаменатель 1. Ответ 9.
б) Смешанные числа заменяем дробями: 11011 = 2111; 317 = 227. До перемножения сокращаем 21 и 7 на 7; 22 и 11 на 11. После сокращения получаем числитель 6 и знаменатель 1. Ответ 6.
в) Десятичную дробь 0,4 заменяем равной обыкновенной: 0,4 = 25. Смешанные числа заменяем дробями: 313 = 103. До перемножения сокращаем 10 и 5 на 5. После сокращения получаем числитель 4 и знаменатель 3. Ответ 113.
г) Десятичную дробь 0,6 заменяем равной обыкновенной: 0,6 = 35. До перемножения сокращаем 3 и 3 на 3. После сокращения получаем числитель 2 и знаменатель 5. Ответ 25.
д) Десятичную дробь 0,3 заменяем равной обыкновенной: 0,3 = 310. Десятичную дробь 0,5 заменяем равной обыкновенной: 0,5 = 12. Знаменатели 10 и 2 приводим к 10: дробные части становятся 310 и 510. Складываем числители: 3 + 5 = 8. Дробную часть сокращаем на 2. Получаем 45. Смешанные числа заменяем дробями: 112 = 32. До перемножения сокращаем 4 и 2 на 2. После сокращения получаем числитель 6 и знаменатель 5. Ответ 115.
е) Десятичную дробь 1,3 заменяем равной обыкновенной: 1,3 = 1310. Десятичную дробь 0,7 заменяем равной обыкновенной: 0,7 = 710. В обеих дробях знаменатель 10, поэтому работаем с их числителями. Переносим единицу из целой части 1: новая целая часть 0, дробная часть 1310. Вычитаем числители: 13 − 7 = 6. Дробную часть сокращаем на 2. Получаем 35. Смешанные числа заменяем дробями: 123 = 53. До перемножения сокращаем 3 и 3 на 3; 5 и 5 на 5. После сокращения получаем числитель 1 и знаменатель 1. Ответ 1.