Когда велосипедист отъехал от лагеря на 2556 км, из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через 23 ч. Скорость велосипедиста составляла 38 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.
Пусть скорость мотоциклиста равна x км/ч. Тогда скорость велосипедиста 38x км/ч, а скорость сближения x − 38x = 58x км/ч.
58x · 23 = 2556;
512x = 2556;
x = 2556 : 512 = 1556 : 512 = 1556 · 125 = 155 · 126 · 5 = 31 · 21 = 621 = 62.
62 · 38 = 62 · 38 = 31 · 34 = 934 = 2314 (км/ч) – скорость велосипедиста.
Ответ: мотоциклист – 62 км/ч, велосипедист – 2314 км/ч.
Пояснения
Пусть скорость мотоциклиста равна x км/ч. Велосипедист едет со скоростью 38x, поэтому за час расстояние между ними сокращается на x − 38x = 58x км. Здесь пять восьмых получаются из 1 − 38.
За 23 ч нужно закрыть начальный промежуток 2556 км. Поэтому 58x · 23 = 2556, то есть 512x = 2556. Делим на 512 и получаем x = 62 км/ч.
Скорость велосипедиста находим как три восьмых от 62: 2314 км/ч. Для проверки разность скоростей 3834 км/ч за две трети часа даёт 2556 км – ровно начальное отставание.