Номер 2.434 - ГДЗ по математике 6 класс, учебник Виленкин, 1 часть

(стр. 102)

Номер 2.434

Луч ВK делит прямой угол АВС на углы АВK и KВС. Угол АВK меньше угла KВС в 312 раза. Найдите градусные меры углов АВK и KВС. Постройте эти углы.

Ответ

Пусть ∠ABK = x°, тогда ∠KBC = 312x°. Прямой угол равен 90°:

x + 312x = 90;

412x = 90;

x = 90 : 412 = 90 : 92 = 901 · 29 = 90 · 29 = 90 · 29 = 10 · 21 = 201 = 20.

∠ABK = 20°; ∠KBC = 90° − 20° = 70°.

Ответ: 20° и 70°.

Прямой угол ABC разделён лучом BK на углы ABK 20° и KBC 70°.

Пояснения

Меньший угол обозначаем за x°. Больший равен 312x°, а их сумма равна 90°. Составляем и решаем уравнение.

Для построения проводим луч BC. Совмещаем центр транспортира с точкой B, ноль внутренней шкалы – с лучом BC. Отмечаем 90° и проводим луч BA. Затем на той же шкале отмечаем 70° и проводим луч BK.

Центр транспортира в B, луч BC направлен вправо; луч BA проходит через 90°, а точка K отмечена на 70° внутренней шкалы.

Получаем ∠KBC = 70°, а между лучами BA и BK остаётся 90° − 70° = 20°.