Углы АОВ и ВОС вместе составляют развернутый угол АОС. При этом угол АОВ в 125 раза больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов АОВ и ВОС. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.
Пусть ∠BOC = x°, тогда ∠AOB = 125x°. Развёрнутый угол равен 180°:
x + 125x = 180;
225x = 180;
x = 180 : 225 = 180 : 125 = 1801 · 512 = 180 · 512 = 180 · 512 = 15 · 51 = 751 = 75.
∠BOC = 75°; ∠AOB = 180° − 75° = 105°.
Ответ: 105° и 75°.
Пояснения
Обозначаем меньший угол за x°. Второй угол в 125 раза больше, поэтому равен 125x°. Их сумма равна 180°, что позволяет составить уравнение.
Для построения сначала чертим прямую AC и отмечаем на ней вершину O.
Центр транспортира совмещаем с точкой O, а нулевое деление внутренней шкалы – с лучом OC. На этой шкале отмечаем 75°: здесь будет точка B. От левого луча OA та же отметка соответствует 105° внешней шкалы.
Проводим луч OB через отмеченную точку. Получаются углы 75° и 105°, вместе составляющие 180°.