Решите уравнение:
а) 157 : x = 67 : 2.
б) a : 134 = 134 · 14.
в) 123 · (13n + 37) = 214.
г) (5z4 − 35) · 78 = 78.
а)
x ≠ 0; 67 : 2 = 37;
157 : x = 37;
x = 157 : 37 = 127 : 37 = 127 · 73 = 12 · 77 · 3 = 41 = 4.
б)
134 · 14 = 74 · 14 = 7 · 14 · 4 = 716.
a : 134 = 716;
a = 716 · 134 = 716 · 74 = 7 · 716 · 4 = 4964.
в)
13n + 37 = 214 : 123 = 94 : 53 = 94 · 35 = 9 · 34 · 5 = 2720 = 1720.
13n = 2720 − 37 = 189140 − 60140 = 129140;
n = 129140 : 13 = 129140 · 31 = 129140 · 3 = 129 · 3140 = 387140 = 2107140.
г)
5z4 − 35 = 78 : 78 = 1;
5z4 = 1 + 35 = 85;
z = 85 : 54 = 85 · 45 = 8 · 45 · 5 = 3225 = 1725.
Пояснения
а) Правая часть 67 : 2 = 37. Неизвестно число, на которое поделили 127, поэтому x = 127 : 37 = 4. Нулевым x быть не может. б) Здесь неизвестно делимое a. Умножаем частное 716 на делитель 74 и получаем 4964.
в) Сначала находим скобку: 94 : 53 = 2720. Из неё вычитаем 37, остаётся 129140 = 13n. Умножение на 3 даёт n = 387140 = 2107140.
г) Множитель 78 совпадает с правой частью, поэтому скобка равна 1. Тогда 5z4 = 1 + 35 = 85, и z = 85 · 45 = 3225 = 1725.