Найдите корень уравнения:
а) 19x + 49x = 3118.
б) 57y + 23y − 4 = 17.
в) n + 514n = 17.
г) y − 19y = 513.
д) 27c + 23c − 1121c = 312.
е) 58x + x − 34x = 134.
а) 19x + 49x = 3118;
(19 + 49)x = 3118;
59x = 3118;
x = 5518 : 59 = 5518 · 95 = 55 · 918 · 5 = 112 = 512.
Ответ: x = 512.
б) 57y + 23y − 4 = 17;
(57 + 23)y = 17 + 4 = 297;
1821y = 417;
y = 297 : 2921 = 297 · 2129 = 29 · 217 · 29 = 31 = 3.
Ответ: y = 3.
в) n + 514n = 17;
(1 + 514)n = 17;
1514n = 17;
n = 17 : 1914 = 17 · 1419 = 1 · 147 · 19 = 219.
Ответ: n = 219.
г) y − 19y = 513;
(1 − 19)y = 513;
89y = 513;
y = 163 : 89 = 163 · 98 = 16 · 93 · 8 = 2 · 31 = 61 = 6.
Ответ: y = 6.
д) 27c + 23c − 1121c = 312;
(27 + 23 − 1121)c = 312;
37c = 312;
c = 72 : 37 = 72 · 73 = 7 · 72 · 3 = 496 = 816.
Ответ: c = 816.
е) 58x + x − 34x = 134;
(58 + 1 − 34)x = 134;
78x = 134;
x = 74 : 78 = 74 · 87 = 7 · 84 · 7 = 21 = 2.
Ответ: x = 2.
Пояснения
а) Коэффициенты дают 59, поэтому x = 5518 · 95 = 112. б) Сумма коэффициентов 57 + 23 = 2921. К правой части возвращаем 4, получается 297; деление даёт y = 3.
в) У n коэффициент 1, общий коэффициент 1914. Поэтому n = 17 · 1419 = 219. г) От полного y остаётся 89y, а справа 163. Умножение на 98 даёт 6.
д) При знаменателе 21 коэффициент (6 + 14 − 11)/21 = 37, откуда c = 72 · 73 = 816. е) Коэффициент (5 + 8 − 6)/8 = 78. Правая часть 74 вдвое больше этого коэффициента, поэтому x = 2.