Найдите значение выражения:
а) (16 + 0,5 + 18) : 316.
б) 9 : 0,18 − 3712 · 0,64.
в) 12,5 · 4 − 773 : 11 + 4,8 · 916.
г) ((115)2 − 1,08) : 0,03.
а)
1) 0,5 = 12; 16 + 12 + 18 = 424 + 1224 + 324 = 1924.
2) 1924 : 316 = 1924 : 196 = 1924 · 619 = 19 · 624 · 19 = 14.
б)
1) 9 : 0,18 = 900 : 18 = 50.
2) 3712 · 0,64 = 37,5 · 0,64 = 24.
3) 50 − 24 = 26.
в)
1) 12,5 · 4 = 50.
2) 773 = 7 + 73 = 213 + 73 = 283; 283 : 11 = 283 · 111 = 28 · 13 · 11 = 2833.
3) 4,8 = 4810 = 245; 245 · 916 = 245 · 556 = 24 · 555 · 6 = 4 · 111 = 441 = 44.
4) 50 − 2833 = 493333 − 2833 = 49533.
5) 49533 + 44 = 93533.
г)
1) (115)2 = 65 · 65 = 3625 = 11125 = 144100 = 1,44.
2) 1,44 − 1,08 = 0,36.
3) 0,36 : 0,03 = 36 : 3 = 12.
Пояснения
а) Десятичную дробь 0,5 заменяем равной обыкновенной: 0,5 = 12. При переводе смешанного числа числитель равен 3 · 6 + 1 = 19, знаменатель 6 сохраняется. Знаменатели 6 и 2 приводим к 6: дробные части становятся 16 и 36. Складываем числители: 1 + 3 = 4. Дробную часть сокращаем на 2. Получаем 23. Знаменатели 3 и 8 приводим к 24: дробные части становятся 1624 и 324. Складываем числители: 16 + 3 = 19. Получаем 1924. Делитель 196 заменяем обратной дробью 619: получаем 1924 · 619. Сокращаем 19 и 19 на 19; 6 и 24 на 6. Произведение даёт 14.
б) Десятичную дробь 0,18 заменяем равной обыкновенной: 0,18 = 950. Десятичную дробь 0,64 заменяем равной обыкновенной: 0,64 = 1625. Делитель 950 заменяем обратной дробью 509: получаем 9 · 509. Сокращаем 9 и 9 на 9. Произведение даёт 50. Смешанные числа заменяем дробями: 3712 = 752. До перемножения сокращаем 75 и 25 на 25; 16 и 2 на 2. После сокращения получаем числитель 24 и знаменатель 1. Ответ 24. Находим разность 50 − 24 = 26.
в) Десятичную дробь 12,5 заменяем равной обыкновенной: 12,5 = 252. При переводе смешанного числа числитель равен 7 · 3 + 7 = 28, знаменатель 3 сохраняется. Десятичную дробь 4,8 заменяем равной обыкновенной: 4,8 = 245. До перемножения сокращаем 4 и 2 на 2. После сокращения получаем числитель 50 и знаменатель 1. Ответ 50. Делитель 11 заменяем обратной дробью 111: получаем 283 · 111. Произведение даёт 2833. Знаменатели 1 и 33 приводим к 33: дробные части становятся 033 и 2833. Переносим единицу из целой части 50: новая целая часть 49, дробная часть 3333. Целые части дают 49 − 0 = 49. Вычитаем числители: 33 − 28 = 5. Получаем 49533. Смешанные числа заменяем дробями: 916 = 556. До перемножения сокращаем 24 и 6 на 6; 55 и 5 на 5. После сокращения получаем числитель 44 и знаменатель 1. Ответ 44. Знаменатели 33 и 1 приводим к 33: дробные части становятся 533 и 033. Целые части дают 49 + 44 = 93. Складываем числители: 5 + 0 = 5. Получаем 93533.
г) Десятичную дробь 1,08 заменяем равной обыкновенной: 1,08 = 2725. Десятичную дробь 0,03 заменяем равной обыкновенной: 0,03 = 3100. Сначала возводим 115 в степень 2: 115 · 115 = 11125. В обеих дробях знаменатель 25, поэтому работаем с их числителями. Целые части дают 1 − 1 = 0. Вычитаем числители: 11 − 2 = 9. Получаем 925. Делитель 3100 заменяем обратной дробью 1003: получаем 925 · 1003. Сокращаем 9 и 3 на 3; 100 и 25 на 25. Произведение даёт 12.