Выполните действия:
а) (413 + 2315) : (415 − 1825).
б) (81124 − 7112) : (314 + 218).
а)
1) 413 + 2315 = 4515 + 2315 = 6815.
2) 415 − 1825 = 4525 − 1825 = 33025 − 1825 = 22225.
3) 6815 : 22225 = 9815 : 7225 = 9815 · 2572 = 98 · 2515 · 72 = 49 · 53 · 36 = 245108 = 229108.
б)
1) 81124 − 7112 = 81124 − 7224 = 1924 = 138.
2) 314 + 218 = 328 + 218 = 538.
3) 138 : 538 = 118 : 438 = 118 · 843 = 11 · 88 · 43 = 1143.
Пояснения
а) Знаменатели 3 и 15 приводим к 15: дробные части становятся 515 и 315. Целые части дают 4 + 2 = 6. Складываем числители: 5 + 3 = 8. Получаем 6815. Знаменатели 5 и 25 приводим к 25: дробные части становятся 525 и 825. Переносим единицу из целой части 4: новая целая часть 3, дробная часть 3025. Целые части дают 3 − 1 = 2. Вычитаем числители: 30 − 8 = 22. Получаем 22225. Делитель 7225 заменяем обратной дробью 2572: получаем 9815 · 2572. Сокращаем 98 и 72 на 2; 25 и 15 на 5. Произведение даёт 229108.
б) Знаменатели 24 и 12 приводим к 24: дробные части становятся 1124 и 224. Целые части дают 8 − 7 = 1. Вычитаем числители: 11 − 2 = 9. Дробную часть сокращаем на 3. Получаем 138. Знаменатели 4 и 8 приводим к 8: дробные части становятся 28 и 18. Целые части дают 3 + 2 = 5. Складываем числители: 2 + 1 = 3. Получаем 538. Делитель 438 заменяем обратной дробью 843: получаем 118 · 843. Сокращаем 8 и 8 на 8. Произведение даёт 1143.