Номер 2.424
Два прямоугольника имеют равные площади. Стороны первого прямоугольника равны 823 см и 157 см, а одна из сторон второго – 117 см. Чему равна другая сторона второго прямоугольника?
Ответ
1) 823 · 157 = 263 · 127 = 26 · 123 · 7 = 26 · 47 = 1047 = 1467 (см2) – площадь каждого прямоугольника.
2) 1467 : 117 = 1047 : 87 = 1047 · 78 = 104 · 77 · 8 = 131 = 13 (см) – другая сторона.
Ответ: 13 см.
Пояснения
Сначала находим площадь первого прямоугольника: 263 · 127 = 1047 см2. Эта же площадь принадлежит второму. Его известная сторона 117 = 87 см, поэтому другую находим как 1047 : 87.
При умножении на обратную дробь 78 семёрки сокращаются, остаётся 104 : 8 = 13 см. Проверка: 13 · 87 = 1047 см2. Равенство площадей не требует равенства соответствующих сторон.