Номер 2.422
Одно число в 249 раз больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 1056.
Ответ
Пусть меньшее число равно x, тогда большее равно 249x. По условию:
249x − x = 1056;
(249 − 1)x = 1056;
149x = 1056;
x = 1056 : 149 = 656 : 139 = 656 · 913 = 65 · 96 · 13 = 5 · 32 = 152 = 712.
Большее число: 712 · 249 = 152 · 229 = 15 · 222 · 9 = 5 · 113 = 553 = 1813.
Ответ: 712 и 1813.
Пояснения
Меньшее число принимаем за x, большее – за 249x. Их разность содержит 249 − 1 = 149 = 139 таких частей и равна 1056 = 656. Поэтому x = 656 · 913 = 152 = 712.
Большее число получаем умножением на 229, выходит 553 = 1813. Проверка разности: 1813 − 712 = 1056. Делить известную разность сразу на 249 было бы неверно: этот множитель задаёт всё большее число, а не разность.