Какие цифры можно подставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12?
а) 765?;
б) 3?68;
в) 45?8;
г) ?260.
а) 765?. Для делимости на 4 возможны окончания 52 и 56. Проверим суммы цифр:
7 + 6 + 5 + 2 = 20 – не делится на 3;
7 + 6 + 5 + 6 = 24 – делится на 3.
Подходит только цифра 6. Получаем 7656.
б) 3?68. Окончание 68 делится на 4 при любой заменяющей цифре. Сумма цифр равна 3 + ? + 6 + 8 = 17 + ?.
17 + 1 = 18; 17 + 4 = 21; 17 + 7 = 24.
Подходят цифры 1, 4, 7. Получаем 3168; 3468; 3768.
в) 45?8. На 4 делятся окончания 08, 28, 48, 68 и 88, поэтому сначала проверяем цифры 0, 2, 4, 6, 8.
4 + 5 + 0 + 8 = 17; 4 + 5 + 2 + 8 = 19; 4 + 5 + 4 + 8 = 21; 4 + 5 + 6 + 8 = 23; 4 + 5 + 8 + 8 = 25.
Только 21 делится на 3. Подходит цифра 4, получаем 4548.
г) ?260. Окончание 60 делится на 4. Первой цифрой может быть любая цифра от 1 до 9. Сумма цифр равна ? + 2 + 6 + 0 = ? + 8.
1 + 8 = 9; 4 + 8 = 12; 7 + 8 = 15.
Подходят цифры 1, 4, 7. Получаем 1260; 4260; 7260.
Пояснения
а) Из окончаний 5? на 4 делятся только 52 и 56. Суммы цифр всего числа равны 20 и 24, поэтому оставляем окончание 56.
б) Окончание 68 уже подходит; выбираем цифры, которые дополняют 17 до кратного 3: это 1, 4, 7. В в) сначала допускаются окончания 08, 28, 48, 68, 88; лишь при 48 сумма всех цифр равна кратному 3 числу 21.
г) Окончание 60 подходит независимо от первой цифры. К сумме 8 нужно добавить 1, 4 или 7, чтобы получить кратное 3. Первую цифру 0 не рассматриваем, поскольку запись должна оставаться четырёхзначной.