1) За два перегона поезд проехал 156,5 км. При этом первый перегон был короче второго на 17,8 км. Найдите протяженность каждого перегона.
2) Междугородный автобус сделал в пути одну остановку. При этом расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь. Найдите расстояние до остановки и после нее, если протяженность всего пути составила 142,4 км.
1) Обозначим через x длину первого перегона в километрах. Для длины второго перегона получаем выражение (x + 17,8) км. По условию вместе они составляют 156,5 км:
x + (x + 17,8) = 156,5;
(x + x) + 17,8 = 156,5;
2x + 17,8 = 156,5;
2x = 156,5 − 17,8 = 138,7;
x = 138,7 : 2 = 69,35 (км).
Второй перегон: 69,35 + 17,8 = 87,15 (км).
Ответ: первый перегон – 69,35 км, второй – 87,15 км.
2) Обозначим через x км путь после остановки. Тогда до остановки автобус проехал (x + 23,7) км. Составим уравнение:
(x + 23,7) + x = 142,4;
(x + x) + 23,7 = 142,4;
2x + 23,7 = 142,4;
2x = 142,4 − 23,7 = 118,7;
x = 118,7 : 2 = 59,35 (км).
До остановки: 59,35 + 23,7 = 83,05 (км).
Ответ: до остановки – 83,05 км, после остановки – 59,35 км.
Пояснения
В первой задаче принимаем за неизвестное меньший перегон. Прибавив к нему 17,8 км, получаем больший. Сумма двух выражений даёт уравнение x + (x + 17,8) = 156,5. По сочетательному свойству объединяем неизвестные слагаемые: 2x + 17,8 = 156,5.
Неизвестное слагаемое находим вычитанием: 2x = 156,5 − 17,8. Затем делим произведение на известный множитель 2: x = 138,7 : 2 = 69,35. Прибавляем 17,8 км и получаем длину второго перегона 87,15 км.
Во второй задаче за x принимаем меньшую часть пути – расстояние после остановки. До остановки путь на 23,7 км больше. Поэтому (x + 23,7) + x = 142,4. Объединяем неизвестные слагаемые и вычитаем 23,7: 2x = 118,7. Деление на 2 даёт 59,35 км после остановки. Прибавив 23,7 км, находим путь до остановки: 83,05 км.