Вычислите значение частного:
а) 514 : 45.
б) 213 : 2213.
в) 247 : 1310.
г) 1035 : 335.
д) 514 : 134.
е) 537 : 3.
ж) 0 : 10715.
з) 5116 : 1.
а) 514 : 45 = 214 : 45 = 214 · 54 = 21 · 54 · 4 = 10516 = 6916.
б) 213 : 2213 = 213 : 2813 = 213 · 1328 = 2 · 1313 · 28 = 114.
в) 247 : 1310 = 187 : 1310 = 187 · 1013 = 18 · 107 · 13 = 18091 = 18991.
г) 1035 : 335 = 535 : 185 = 535 · 518 = 53 · 55 · 18 = 5318 = 21718.
д) 514 : 134 = 214 : 74 = 214 · 47 = 21 · 44 · 7 = 31 = 3.
е) 537 : 3 = 387 : 3 = 387 · 13 = 38 · 17 · 3 = 3821 = 11721.
ж) 0 : 10715 = 0.
з) 5116 : 1 = 5116.
Пояснения
а) При переводе смешанного числа числитель равен 5 · 4 + 1 = 21, знаменатель 4 сохраняется. Делитель 45 заменяем обратной дробью 54: получаем 214 · 54. Произведение даёт 6916.
б) При переводе смешанного числа числитель равен 2 · 13 + 2 = 28, знаменатель 13 сохраняется. Делитель 2813 заменяем обратной дробью 1328: получаем 213 · 1328. Сокращаем 2 и 28 на 2; 13 и 13 на 13. Произведение даёт 114.
в) При переводе смешанного числа числитель равен 2 · 7 + 4 = 18, знаменатель 7 сохраняется. При переводе смешанного числа числитель равен 1 · 10 + 3 = 13, знаменатель 10 сохраняется. Делитель 1310 заменяем обратной дробью 1013: получаем 187 · 1013. Произведение даёт 18991.
г) При переводе смешанного числа числитель равен 10 · 5 + 3 = 53, знаменатель 5 сохраняется. При переводе смешанного числа числитель равен 3 · 5 + 3 = 18, знаменатель 5 сохраняется. Делитель 185 заменяем обратной дробью 518: получаем 535 · 518. Сокращаем 5 и 5 на 5. Произведение даёт 21718.
д) При переводе смешанного числа числитель равен 5 · 4 + 1 = 21, знаменатель 4 сохраняется. При переводе смешанного числа числитель равен 1 · 4 + 3 = 7, знаменатель 4 сохраняется. Делитель 74 заменяем обратной дробью 47: получаем 214 · 47. Сокращаем 21 и 7 на 7; 4 и 4 на 4. Произведение даёт 3.
е) При переводе смешанного числа числитель равен 5 · 7 + 3 = 38, знаменатель 7 сохраняется. Делитель 3 заменяем обратной дробью 13: получаем 387 · 13. Произведение даёт 11721.
ж) При переводе смешанного числа числитель равен 10 · 15 + 7 = 157, знаменатель 15 сохраняется. Ноль делим на ненулевое число 10715, поэтому частное равно 0.
з) Деление 5116 на 1 сохраняет исходное число.