Какие из чисел 3552, 4712, 6576, 4836 делятся на 3 и на 4? Как вы думаете, числа, которые делятся на 3 и на 4, делятся на 12? Ответ обоснуйте.
3552 делится на 4, так как 52 делится на 4. Сумма цифр: 3 + 5 + 5 + 2 = 15, поэтому число делится и на 3.
4712 делится на 4, поскольку 12 делится на 4. Но сумма цифр 4 + 7 + 1 + 2 = 14 не делится на 3.
6576 делится на 4, так как 76 делится на 4, и на 3, так как 6 + 5 + 7 + 6 = 24 делится на 3.
4836 делится на 4, поскольку 36 делится на 4, и на 3, поскольку 4 + 8 + 3 + 6 = 21 делится на 3.
Ответ: 3552; 6576; 4836.
Да, число, которое делится и на 3, и на 4, обязательно делится на 12. В его разложении есть множитель 3 и два множителя 2. Вместе они дают 2 · 2 · 3 = 12; у чисел 3 и 4 общих простых множителей нет.
Пояснения
Окончания 52, 12, 76 и 36 у всех четырёх чисел делятся на 4. Поэтому выбор решается второй проверкой – суммой цифр: 15, 14, 24 и 21. Только 14 не кратно 3, значит, 4712 исключаем.
Для оставшихся чисел в разложении одновременно есть множители 3 и 4 = 2 · 2. Они не перекрываются и вместе образуют 12. Поэтому делимость сразу на 3 и 4 действительно означает делимость на 12.