Упростите и найдите значение выражения:
а) 47x + 514x при x = 514; x = 913.
б) 516y + y − 38y при y = 1115; y = 178.
в) 1742c − 27c + 718c при c = 312; c = 258.
г) 34n + 23n − 418n при n = 11323; n = 641.
а) 47x + 514x = (47 + 514)x = (814 + 514)x = 1314x.
При x = 514: 1314 · 514 = 1314 · 214 = 13 · 2114 · 4 = 13 · 32 · 4 = 398 = 478.
При x = 913: 1314 · 913 = 13 · 914 · 13 = 914.
б) 516y + y − 38y = (516 + 1 − 38)y = (516 + 1616 − 616)y = 1516y.
При y = 1115: 1516 · 1115 = 1516 · 1615 = 15 · 1616 · 15 = 11 = 1.
При y = 178: 1516 · 178 = 1516 · 158 = 15 · 1516 · 8 = 225128 = 197128.
в) 1742c − 27c + 718c = (1742 − 27 + 718)c = (51126 − 36126 + 49126)c = 64126c = 3263c.
При c = 312: 3263 · 312 = 3263 · 72 = 32 · 763 · 2 = 169 = 179.
При c = 258: 3263 · 258 = 3263 · 218 = 32 · 2163 · 8 = 43 = 113.
г) 34n + 23n − 418n = (34 + 23 − 418)n = (2736 + 2436 − 836)n = 4336n = 1736n.
При n = 11323: 4336 · 11323 = 4336 · 3623 = 43 · 3636 · 23 = 4323 = 12023.
При n = 641: 4336 · 641 = 43 · 636 · 41 = 436 · 41 = 43246.
Пояснения
а) Коэффициенты 814 + 514 дают 1314. При x = 214 сокращаем 21 и 14 на 7, получаем 478; при x = 913 сокращаются 13, ответ 914.
б) Отдельное y имеет коэффициент 1 = 1616. Итоговый коэффициент (5 + 16 − 6)/16 = 1516. Он обратен первому значению y = 1615, поэтому ответ 1; при втором y = 158 получаем 225128 = 197128.
в) При знаменателе 126 коэффициент (51 − 36 + 49)/126 = 3263. Умножение на 72 и 218 даёт 179 и 113. г) При знаменателе 36 коэффициент (27 + 24 − 8)/36 = 4336. Для n = 3623 сокращается 36, ответ 12023; для 641 сокращаем 6 с 36, ответ 43246.