Найдите значение выражения:
а) (214 + 156) · (4 − 33849).
б) (2 + 31118) · (20 − 17916).
в) (2 + 189) · (345 − 3855).
г) 51315 · 511 − 715 · 16.
а) (214 + 156) · (4 − 33849)
1) 214 + 156 = 2312 + 11012 = 31312 = 4112.
2) 4 − 33849 = 34949 − 33849 = 1149.
3) 4112 · 1149 = 4912 · 1149 = 49 · 1112 · 49 = 1112.
Ответ: 1112.
б) (2 + 31118) · (20 − 17916)
1) 2 + 31118 = 51118.
2) 20 − 17916 = 191616 − 17916 = 2716.
3) 51118 · 2716 = 10118 · 3916 = 101 · 3918 · 16 = 101 · 136 · 16 = 131396 = 136596.
Ответ: 136596.
в) (2 + 189) · (345 − 3855)
1) 2 + 189 = 389.
2) 345 − 3855 = 34455 − 3855 = 3655.
3) 389 · 3655 = 359 · 17155 = 35 · 1719 · 55 = 7 · 1911 = 13311 = 12111.
Ответ: 12111.
г) 51315 · 511 − 715 · 16
1) 51315 · 511 = 8815 · 511 = 88 · 515 · 11 = 83 = 223.
2) 715 · 16 = 365 · 16 = 36 · 15 · 6 = 65 = 115.
3) 223 − 115 = 21015 − 1315 = 1715.
Ответ: 1715.
Пояснения
а) Знаменатели 4 и 6 приводим к 12: дробные части становятся 312 и 1012. Целые части дают 2 + 1 = 3. Складываем числители: 3 + 10 = 13. В дроби 1312 число целых равно 1. Прибавляем их к целой части 3. Получаем 4112. Знаменатели 1 и 49 приводим к 49: дробные части становятся 049 и 3849. Переносим единицу из целой части 4: новая целая часть 3, дробная часть 4949. Целые части дают 3 − 3 = 0. Вычитаем числители: 49 − 38 = 11. Получаем 1149. До перемножения сокращаем 49 и 49 на 49. После сокращения получаем числитель 11 и знаменатель 12. Ответ 1112.
б) Знаменатели 1 и 18 приводим к 18: дробные части становятся 018 и 1118. Целые части дают 2 + 3 = 5. Складываем числители: 0 + 11 = 11. Получаем 51118. Знаменатели 1 и 16 приводим к 16: дробные части становятся 016 и 916. Переносим единицу из целой части 20: новая целая часть 19, дробная часть 1616. Целые части дают 19 − 17 = 2. Вычитаем числители: 16 − 9 = 7. Получаем 2716. До перемножения сокращаем 39 и 18 на 3. После сокращения получаем числитель 1313 и знаменатель 96. Ответ 136596.
в) Знаменатели 1 и 9 приводим к 9: дробные части становятся 09 и 89. Целые части дают 2 + 1 = 3. Складываем числители: 0 + 8 = 8. Получаем 389. Знаменатели 5 и 55 приводим к 55: дробные части становятся 4455 и 3855. Целые части дают 3 − 0 = 3. Вычитаем числители: 44 − 38 = 6. Получаем 3655. До перемножения сокращаем 35 и 55 на 5; 171 и 9 на 9. После сокращения получаем числитель 133 и знаменатель 11. Ответ 12111.
г) Смешанные числа заменяем дробями: 51315 = 8815. До перемножения сокращаем 88 и 11 на 11; 5 и 15 на 5. После сокращения получаем числитель 8 и знаменатель 3. Ответ 223. Смешанные числа заменяем дробями: 715 = 365. До перемножения сокращаем 36 и 6 на 6. После сокращения получаем числитель 6 и знаменатель 5. Ответ 115. Знаменатели 3 и 5 приводим к 15: дробные части становятся 1015 и 315. Целые части дают 2 − 1 = 1. Вычитаем числители: 10 − 3 = 7. Получаем 1715.