Выполните действия:
а) 952 · 413 · 13 + (323 + 245) · 6097 + 536 · 145.
б) (59 + 15) · (2867 − 19514) · 917 − 15.
а) 952 · 413 · 13 + (323 + 245) · 6097 + 536 · 145
1) 323 + 245 = 31015 + 21215 = 52215 = 6715.
2) 952 · 413 = 952 · 133 = 9 · 1352 · 3 = 34.
3) 34 · 13 = 3 · 14 · 3 = 14.
4) 6715 · 6097 = 9715 · 6097 = 97 · 6015 · 97 = 41 = 4.
5) 536 · 145 = 536 · 95 = 5 · 936 · 5 = 14.
6) 14 + 4 = 414.
7) 414 + 14 = 424 = 412.
Ответ: 412.
б) (59 + 15) · (2867 − 19514) · 917 − 15
1) 59 + 15 = 2545 + 945 = 3445.
2) 2867 − 19514 = 281214 − 19514 = 9714 = 912.
3) 3445 · 912 = 3445 · 192 = 34 · 1945 · 2 = 17 · 1945 = 32345 = 7845.
4) 7845 · 917 = 32345 · 917 = 323 · 945 · 17 = 195 = 345.
5) 345 − 15 = 335.
Ответ: 335.
Пояснения
а) Смешанные числа заменяем дробями: 413 = 133. До перемножения сокращаем 9 и 3 на 3; 3 и 3 на 3; 13 и 52 на 13. После сокращения получаем числитель 1 и знаменатель 4. Ответ 14. Знаменатели 3 и 5 приводим к 15: дробные части становятся 1015 и 1215. Целые части дают 3 + 2 = 5. Складываем числители: 10 + 12 = 22. В дроби 2215 число целых равно 1. Прибавляем их к целой части 5. Получаем 6715. До перемножения сокращаем 97 и 97 на 97; 60 и 15 на 15. После сокращения получаем числитель 4 и знаменатель 1. Ответ 4. Знаменатели 4 и 1 приводим к 4: дробные части становятся 14 и 04. Целые части дают 0 + 4 = 4. Складываем числители: 1 + 0 = 1. Получаем 414. Смешанные числа заменяем дробями: 145 = 95. До перемножения сокращаем 5 и 5 на 5; 9 и 36 на 9. После сокращения получаем числитель 1 и знаменатель 4. Ответ 14. В обеих дробях знаменатель 4, поэтому работаем с их числителями. Целые части дают 4 + 0 = 4. Складываем числители: 1 + 1 = 2. Дробную часть сокращаем на 2. Получаем 412.
б) Знаменатели 9 и 5 приводим к 45: дробные части становятся 2545 и 945. Складываем числители: 25 + 9 = 34. Получаем 3445. Знаменатели 7 и 14 приводим к 14: дробные части становятся 1214 и 514. Целые части дают 28 − 19 = 9. Вычитаем числители: 12 − 5 = 7. Дробную часть сокращаем на 7. Получаем 912. До перемножения сокращаем 34 и 2 на 2; 17 и 17 на 17; 9 и 45 на 9. После сокращения получаем числитель 19 и знаменатель 5. Ответ 345. В обеих дробях знаменатель 5, поэтому работаем с их числителями. Целые части дают 3 − 0 = 3. Вычитаем числители: 4 − 1 = 3. Получаем 335.